Да, вправе, если родители напишут заявление об организации промежуточной аттестации в период летних каникул. 

Согласно ст. 58 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации», неудовлетворительные результаты промежуточной аттестации по одному или нескольким учебным предметам образовательной программы или непрохождение промежуточной аттестации при отсутствии уважительных причин признаются академической задолженностью.

В соответствии с частью 3 статьи 58 обучающиеся обязаны ликвидировать академическую задолженность. Они вправе пройти промежуточную аттестацию по соответствующему учебному предмету не более 2 раз в сроки, определяемые организацией, осуществляющей образовательную деятельность, в пределах 1 года с момента образования академической задолженности (часть 4 статьи 58 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»). Таким образом, образовательная организация, в том числе общеобразовательная школа, самостоятельно устанавливает сроки для погашения академической задолженности обучающимися в пределах 1 года с момента образования этой задолженности. Однако, важно иметь в виду, что у обучающихся есть право на каникулы. Каникулы – это время отдыха, необходимое для организации профилактики переутомления обучающихся и сохранения их здоровья. Поэтому в летнее каникулярное время промежуточную аттестацию для погашения академической задолженности необходимо организовывать только при наличии заявления от родителей обучающегося, имеющего академическую задолженность. Обратите внимание также на то, что в соответствии с пунктом 1 статьи 65 Семейного кодекса РФ родители несут ответственность за осуществление родительских прав в ущерб прав и интересов своих детей. Родителям стоит оценить будет ли польза от промежуточной аттестации летом или будет больше вреда от сокращения каникул. Важно, чтобы школа проинформировала родителей об этой их ответственности.

Порядок определения сроков для сдачи академической задолженности и другие моменты, касающиеся этого вопроса, необходимо регламентировать в локальном нормативном документе школы, например, в Положении о текущем контроле и промежуточной аттестации.