Да, должны.

Согласно п. 1, раздела I приказа Министерства образования и науки РФ от 7 апреля 2014 г. N 276 «Об утверждении порядка проведения аттестации педагогических работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность» указанный порядок применяется к педагогическим работникам организаций замещающим должности поименованные в подразделе 2 раздела 1 номенклатуры должностей педагогических работников организаций осуществляющих образовательную деятельность, должностей руководителей образовательных организаций, утвержденной постановлением Правительства РФ от 8 августа 2013 г. N 678, в том числе в случаях когда замещение должностей осуществляется по совместительству в той же или иной организации, а также путем совмещения должностей наряду с работой в той же организации, определенной трудовым договором.

Вместе с тем работодатель по новому месту работы может назначить проведение аттестации педагогического работника не ранее чем через два года со дня, с которого он приступил к работе (подпункт "б" пункта 22 Порядка аттестации).